Basis Data - Keys (Slide 43)

Hubungan FD dengan key

1.  Diberikan R(A,B,C,D)

dengan FD :

(1) A → B

(2) A → C

(3) A → D

    Apakah A candidate key dari R ?

Jawab :

Rumus umum menentukan superkey : K → R

(4) A → A (refleksif)

Dari (1) A → B, (2) A → C, (3) A → D, dan (4) A → A

Maka A → ABCD

A → R, jadi A adalah superkey

.:. Jika A adalah superkey dan hanya sendiri, maka A juga adalah candidate key

2.  Diberikan R(A,B,C,D)

dengan FD :

(1) A → B

a.  Apakah ACD superkey dari R

b.  Apakah A candidate key dari R

Jawab :

a.  Dari (1) A → B, maka (2) ACD → BCD (augmentasi)

Dari ACD, maka (3) ACD → ACD (refleksif)

Dari (2) ACD → BCD, dan (3) ACD → ACD maka ACD → ABCD (union)

.:. ACD → R, maka ACD adalah superkey

b.  (2) A → A (refleksif)

Dari (1) A → B, dan (2) A → A maka A → AB (union)

A → AB ≠ A → ABCD / A → R

.:. A bukan superkey, maka A juga bukan candidate key

3.  Diberikan R(A,B,C,D,E,F)

dengan FD :

(1) C → (AB)

(2) B → (DE)

(3) E → F

(4) A → BC

a.  Carilah superkey dari R

b.  Carilah candidate key dari R

Jawab :

a.  Untuk mencari superkey, maka dari FD yang diketahui semua harus dibuktikan

#  Untuk FD (1) : C → (AB)

Dari (1) C → AB, maka (5) C → A dan (6) C → B (dekomposisi)

Dari (6) C → B, dan (2) B → DE maka (7) C → DE (transitif)

Dari (7) C → DE, maka (8) C → D dan (9) C → E (dekomposisi)

Dari (9) C → E, dan (3) E → F maka (10) C → F (transitif)

(11) C → C (refleksif)

Dari (5) C → A, 

        (6) C → B, 

        (7) C → DE, 

        (10) C → F,  dan

        (11) C → C, 

maka C → ABCDEF (union)

.:. FD (1) terbukti. C → ABCDEF / C → R, maka C adalah superkey

#  Untuk FD (2) : Bà(DE)

Dari (2) B → DE, maka (5) B → D dan (6) B → E (dekomposisi)

Dari (6) B → E, dan (3) E → F maka (7) B → F (transitif)

Dari (5) B → D, (6) B → E, dan (7) B → F, maka B → DEF (union)

.:. FD (2) tidak terbukti. B → DEF ≠ B → R, maka B bukan superkey

#   Untuk FD (3) : E → F

.:. FD (3) tidak terbukti. E → F ≠ E → R, maka E bukan superkey

#  Untuk FD (4) : A à BC

Dari (4) A → BC, maka (5) A → B dan (6) A → C (dekomposisi)

Dari (6) A → C, 

diketahui bahwa C adalah superkey C → R, maka A → R (transitif)

.:. FD (4) terbukti. A → R, maka A adalah superkey

.:. Jadi dari hasil pembuktian seluruh FD, hasilnya A & C adalah superkey

b.  A dan C masing-masing sendirian, maka A & C juga adalah candidate key.

4.  Diberikan R(A,B,C,D,E)

dengan FD :

(1) A → (BC)

(2) (CD) → E

(3) B → D

(4) E → A

a.  Carilah superkey dari R

b.  Carilah candidate key dari R

Jawab :

a.  Semua FD dibuktikan :

#   Untuk FD (1) : Aà(BC)

Dari (1) A → BC, maka (5) A → B dan (6) A → C (dekomposisi)

Dari (5) A → B dan (3) B → D maka (7) A → D (transitif)

(8) A → A (refleksif)

Dari (5) A → B, 

        (6) A → C, 

        (7) A → D, dan 

        (8) A → A, 

maka A → ABCD (union)

.:. FD (1) tidak terbukti. A → ABCD ≠ A → R, maka A bukan superkey

#  Untuk FD (2) : (CD) → E

Dari (2) CD → E, dan (4) E → A maka (5) CD → A (transitif)

Dari (5) CD → A, dan (1) A → BC maka (6) CD → BC (transitif)

(7) CD → CD (refleksif)

Dari (2) CD → E, 

        (5) CD → A, 

        (6) CD → BC dan 

        (7) CD → CD, 

maka CD → ABCDE (union)

.:. FD (2) terbukti. CD → ABCDE = CD → R, maka CD adalah superkey

#   Untuk FD (3) : B → D

.:. FD (3) tidak terbukti. BàD ¹ BàR, maka B bukan superkey

#  Untuk FD (4) : E → A

Dari (4) E → A, dan (1) A → BC maka (5) E → BC (augmentasi)

Dari (1) A → BC maka (6) A → B dan (7) A → C (dekomposisi)

Dari (6) A → B dan (3) B → D maka (8) A → D (transitif)

(9) E → E (refleksif)

Dari (4) E → A, 

        (5) E → BC, 

        (8) A → D dan 

        (9) E → E, 

maka E → ABCDE (union)

.:. FD (4) terbukti. E → ABCDE = E → R, maka E adalah superkey

.:. Jadi dari hasil pembuktian seluruh FD, hasilnya CD dan E adalah superkey

b.  Candidate key diambil dari superkey yang atributnya minimal, tadi ada 2 superkey yaitu CD dan E, maka E yang diambil sebagai candidate key.

5.  Diberikan R(A,B,C)

dengan FD :

(1) A → B

(2) B → C

(3) C → A

Apakah A merupakan satu-satunya candidate key dari R ?

#   Untuk FD (1) : A → B

Dari (1) A → B, dan (2) B → C maka (4) A → C (transitif)

(5) A → A (refleksif)

Dari (1) A → B, 

       (4) A → C, dan 

       (5) A → A, 

maka A → ABC (union)

.:. FD (1) terbukti. A → ABC = A → R, maka A superkey

#   Untuk FD (2) : B → C

Dari (2) B → C, dan (3) C → A maka (4) B → A (transitif)

(5) B → B (refleksif)

Dari (2) B → C, 

       (4) B → A dan 

       (5) B → B, 

maka B → ABC (union)

.:. FD (2) terbukti. B → ABC = B → R, maka B superkey

#   Untuk FD (3) : C → A

Dari (3) C → A, dan (1) A → B maka (4) C → B (transitif)

(5) C → C (refleksif)

Dari (3) C → A, 

        (4) C → B dan 

        (5) C → C, 

maka C → ABC (union)

.:. FD (3) terbukti. C → ABC = C → R, maka C superkey

.:. Dari hasil pembuktian seluruh FD, hasilnya A, B, dan C adalah superkey, semua sama-sama sendirian, maka A, B, dan C juga candidate key. Jadi, A bukan satu-satunya candidate key dari R